Il se situe à l'intersection des mathématiques et du métier de carreleur : le problème einstein. Cette question mathématique n'a toutefois rien à voir avec le prix Nobel Albert Einstein. Elle est la suivante : peut-on carreler une surface sans fin avec une seule forme (donc un « einstein ») de manière à ce que le motif qui en résulte ne se répète jamais ? Ce n'est qu'en 2022 que le mathématicien amateur anglais David Smith a trouvé un tel « proto-carreau ».
Karl-Heinz Ernst, chercheur à l'Empa, n'est ni mathématicien ni carreleur. En tant que chimiste, il fait des recherches sur la cristallisation des molécules sur les surfaces métalliques. Il ne s'attendait pas à ce que le problème einstein l'occupe un jour professionnellement – jusqu'à ce que son doctorant Jan Voigt vienne le voir avec les résultats inhabituels d'une expérience. Lors de la cristallisation d'une certaine molécule sur une surface d'argent, au lieu de la structure régulière attendue, des motifs irréguliers se sont formés, qui ne semblaient jamais se répéter. Plus surprenant encore : à chaque fois que l'expérience était répétée, les motifs étaient différents.
Comme tout bon chercheur, Karl-Heinz Ernst et Jan Voigt ont d'abord soupçonné une erreur expérimentale. Mais ils ont vite compris que l'étrange résultat était réel. Il s'agissait maintenant de découvrir pourquoi les molécules se comportaient de manière si unique. Les chercheurs ont récemment publié la réponse à cette question dans la revue « Nature Communications ».
Effets imprévus
Karl-Heinz Ernst et Jan Voigt s'intéressent à ce qu'on appelle la chiralité, la « main » qui caractérise de nombreuses molécules organiques. Les structures chirales ont certes une structure chimique identique, mais elles ne peuvent pas être transformées l'une en l'autre par rotation – un peu comme notre main droite et notre main gauche. Cette propriété est particulièrement importante dans le domaine pharmaceutique. Plus de la moitié des médicaments modernes sont chiraux. Étant donné que les biomolécules telles que les acides aminés, les sucres et les protéines de notre corps possèdent toutes la même hélice, les substances actives pharmaceutiques doivent également être chirales. Si la chiralité du médicament n'est pas correcte, il est au mieux inefficace, au pire même nocif.
Le contrôle de la chiralité lors de la synthèse de molécules organiques est donc d'un intérêt énorme pour la chimie. L'une des possibilités est la cristallisation de molécules chirales. Elle est bon marché, efficace et largement répandue – et pourtant pas encore totalement comprise. C'est cette compréhension que les chercheurs de l'Empa voulaient à l'origine favoriser avec leur expérience. Pour ce faire, ils ont pris une molécule très particulière, une molécule qui change facilement d'orientation à température ambiante – ce que la plupart des molécules chirales ne font pratiquement jamais.
« Nous nous attendions à ce que les molécules se disposent dans le cristal en fonction de leur chiralité », explique Karl-Heinz Ernst, “c'est-à-dire soit en alternance, soit en groupes de même chiralité”. Au lieu de cela, les molécules se sont assemblées de manière apparemment arbitraire en triangles de tailles différentes, qui ont à leur tour formé des spirales irrégulières à la surface – la structure non répétitive ou apériodique, que les chercheurs ont d'abord considérée comme une erreur.
Des pièces de puzzle à la physique
Après de longues recherches, Jan Voigt et Karl-Heinz Ernstsont finalement parvenus à décrypter les modèles moléculaires – non seulement par la physique et les mathématiques, mais aussi par des essais avec des pièces de puzzle sur l'ordinateur ou même à la maison sur la table de la cuisine. La disposition des molécules n'est en effet pas totalement arbitraire. Elles forment des triangles qui mesurent entre deux et 15 molécules par côté. Lors de chaque expérience, une taille de triangle dominait. En outre, il y avait des triangles d'une taille supérieure et d'une taille inférieure, mais pas d'autres.
« Dans nos conditions expérimentales, les molécules 'veulent' recouvrir la surface d'argent de la manière la plus dense possible, car c'est la plus favorable du point de vue énergétique », explique Karl-Heinz Ernst. « Mais en raison de la chiralité, les triangles qu'elles forment ne s'ajustent pas exactement sur les bords et doivent être légèrement décalés ». Pour que la surface soit malgré tout remplie le plus efficacement possible, les triangles plus petits et plus grands sont nécessaires. Cette disposition crée en outre des défauts à certains endroits – de petites incohérences ou des trous qui peuvent devenir le centre d'une spirale.
L'entropie décide
« Les défauts sont en fait défavorables du point de vue énergétique », poursuit Karl-Heinz Ernst. « Mais dans ce cas, ils permettent une disposition plus dense des triangles, ce qui compense à nouveau l'énergie 'perdue' ». Cet équilibre explique également pourquoi les chercheurs n'ont jamais trouvé deux fois le même motif : Si tous les motifs sont identiques du point de vue de leur état énergétique, c'est l'entropie qui décide.
L'énigme de l'« einstein moléculaire » est résolue – mais que nous apporte cette découverte ? « Les surfaces présentant des défauts au niveau atomique ou moléculaire peuvent avoir des propriétés particulières », explique Karl-Heinz Ernst. « Pour une surface apériodique comme la nôtre en particulier, on a prédit que les électrons s'y comporteraient différemment et qu'il pourrait en résulter un nouveau type de physique ». Pour étudier cela, il faudrait toutefois étudier la molécule apériodique sous l'influence de champs magnétiques sur une autre surface. Karl-Heinz Ernst, qui est maintenant à la retraite, laisse désormais cela à d'autres. « J'ai un peu trop de respect pour la physique », sourit le chimiste.